El problema de la desigualdad del ingreso es difícil, incluso si no se le analiza desde el punto de vista ideológico. Medir cómo se concentra un atributo en una población requiere el uso de instrumental matemático adecuado así como de fuentes fiables de datos, por lo que la discusión del asunto tiene muchos flancos de ataque. Se puede discutir si muchos de los índices utilizados reflejan la realidad de la desigualdad, o no, y aun con el consenso alrededor de los medios de medida está el debate alrededor de las fuentes de información. En otras palabras, la primera discusión es sobre los modelos lógico-matemáticos de medición de la concentración de atributos en poblaciones, y la segunda acerca de la fiabilidad de las fuentes de datos con los que se alimentan los modelos. Expondremos a continuación el problema de los índices de concentración, a continuación el de las fuentes de datos. Si recordamos de la estadística general (e. g. Corrado Gini (1953) “Curso de Estadística”Labor, Bilbao) que hay tres tipos generales de curvas: las de frecuencia, como la “campana” de Gauss, las de graduación, como la “ojiva” de Galton, y las de concentración, como la “curva de Lorenz”, notaremos que es la construcción de esta última la que resuelve el problema de medir la desigualdad. Aparte de Gini, Chatelain o Seailles, M. O. Lorenz propuso un método general de construir las curvas de concentración en un artículo de 1905, (“Methods of Measuring the Concentration of Wealth” Publications of the American Statistical Association v. 9, # 70) donde en 12 páginas memorables indica las falacias de varias metodologías para medir la riqueza propuestas hasta ese momento. Veamos una.Supongamos tres clases I, II y III que representan, cada una,un intervalo de riqueza. Digamos: los individuos en la clase I poseen entre 0 y 100 pesos, los de la clase II tienen entre 101 y 200 pesos y aquellos en la III entre 201 y 300. Sean ahora 4 individuos que tienen cada uno 45, 70, 90 y 120 pesos. Podemos ver que los primeros dos individuos están en la clase I, mientras que el resto en la clase II. Doblemos ahora el dinero de cada individuo, lo que podría ser el resultado de una política pública. Esto cambia la distribución porque ahora la clase I tiene un único miembro, la clase II posee dos y hay uno en la clase III. Muchos dirán, en sintonía con el Dr. Julius Wolf (“Sozialismus und kapitalistiche Gesellschaftsordnung” Stuttgart, 1892), que el movimiento de personas de una clase a otra es una medida adecuada de la concentración (dispersión en este caso), y debido a que hay menos gente en la primera clase la política pública que llevó a ello es excelente. Lorenz cree que el razonamiento de Wolfes falaz porque la relación de concentración no debería cambiar debido a un incremento igual en toda la distribución. Y tiene razón porque el porcentaje de diferencia de riqueza entre los cuatro individuos es el mismo (e.g.45/70 = 90/140). Entonces el simple tránsito de una clase de ingresos a otra es insuficiente como medida de la dispersión o concentración. ¿Qué propone Lorenz? Para medir la concentración los intervalos de ingresos y de población deben ser móviles: el error de Wolf es dejar fijos los intervalos de ingresos. Para lograr esto propone Lorenz un espacio cartesiano en el que sobre el eje de las abscisas se representan los intervalos de ingresos, mientras que en el de las ordenadas las fracciones de población incluidas en ellos además, cada conjunto de intervalos varía en relación directa a los del otro eje. Gini rotó el sistema de ejes que utilizó Lorenz y es el que se suele usar. También se conviene en partir en 10 intervalos a la población y a los niveles de ingresos. Si en el primer decil se concentra un décimo de la riqueza, y en el segundo otro décimo y así sucesivamente se dibuja una línea recta que se llama “recta de equidistribución”, pero si en el primer decil no hay un décimo de la riqueza, sino menos y así sucesivamente la recta se curva y adquiere cierta concavidad. Gini denominó al área entre la recta de equidistribución y la curva de Lorenz “área de concentración”. Entre más área de concentración mayor desigualdad. Vamos ahora al segundo problema: las fuentes de datos. Instrumentos para recopilar bases de datos acerca de la desigualdad son: el Censo de Población y Vivienda, la Encuesta Nacional de los Ingresos y Gastos de los Hogares (ENIGH) y la Contabilidad Nacional. Entre estas fuentes existen incoherencias (véase Miguel del Castillo Negrete (2015) “La magnitud de la desigualdad en el ingreso y la riqueza en México” Cepal-NU) por lo que hay una agitada polémica entre los investigadores. Están de acuerdo en que los datos de la ENIGH están subestimados porque los ciudadanos no declaran la totalidad de sus gastos, pero no existe acuerdo si esto se debe corregir cruzando la información con otras fuentes, o no. Los teóricos del ajuste encuentran que el índice de Gini ha crecido en México, los teóricos de no ajustar aducen que cualquier método de ajuste es arbitrario. ■
